У нашому Всесвіті існують чорні діри. Сьогодні це широко прийнято. Фізики виявили рентгенівське випромінювання, яке випромінює живлення чорних дір, проаналізували гравітаційні хвилі від зіткнень чорних дір і навіть зробили зображення двох із цих гігантів .
Але математик Олена Джорджі з Колумбійського університету вивчає чорні діри по-іншому. «Чорні діри — це математичні розв’язки рівняння Ейнштейна», — каже Джорджі — «основного рівняння», яке є основою загальної теорії відносності .
Вона та інші математики прагнуть довести теореми про ці рішення та іншим чином досліджувати математику загальної теорії відносності. Їх мета: розкрити невідому правду про чорні діри або підтвердити існуючі підозри.
У рамках загальної теорії відносності «можна зрозуміти чисті математичні твердження та вивчити ці твердження, і вони можуть дати однозначну відповідь у рамках цієї теорії», — каже Крістоф Келе, математик з Інституту теоретичних досліджень ETH Zurich. Математики можуть розв’язувати рівняння, які мають відношення до питань природи утворення, еволюції та стабільності чорних дір.
Минулого року в статті, опублікованій на arXiv.org, Джорджі та його колеги вирішили давнє математичне питання про стабільність чорної діри. Математично кажучи, стабільна чорна діра — це та, яка, якщо її штовхнути, підштовхнути чи іншим чином порушити, зрештою знову перетвориться на чорну діру. Подібно до гумової стрічки, яку розтягнули, а потім відпустили, чорна діра не розривається, не вибухає і не припиняє існувати, а повертається до свого колишнього стану.
Чорні діри, здається, фізично стабільні — інакше вони не могли б витримати у Всесвіті, — але доводити це математично — зовсім інша справа.
І необхідний подвиг, каже Георгій. Якщо чорні діри стабільні, як припускають дослідники, то математика, яка їх описує, повинна краще відображати цю стабільність. Якщо ні, щось не так з основною теорією.
«Більшість моєї роботи, — каже Георгі, — полягає в тому, щоб довести те, що ми вже очікували бути правдою».
Математика має історію великого внеску в царство чорних дір . У 1916 році Карл Шварцшильд опублікував рішення рівнянь Ейнштейна для загальної теорії відносності поблизу однієї сферичної маси. Математика показала межу того, наскільки мала маса може бути стиснута, рання ознака чорних дір. Нещодавно британський математик Роджер Пенроуз отримав Нобелівську премію з фізики 2020 року за свої розрахунки, які показали, що чорні діри є реальними прогнозами загальної теорії відносності. У епохальній статті, опублікованій у 1965 році, Пенроуз описав, як матерія може колапсувати, утворюючи чорну діру з сингулярністю в центрі.
За кілька років до цього, у 1963 році, новозеландський математик Рой Керр знайшов рішення рівняння Ейнштейна для обертової чорної діри. Це стало «переломом для чорних дір», зазначив Георгі у публічній лекції, прочитаній на віртуальному Міжнародному конгресі математиків 2022 року. Чорні діри, що обертаються, були набагато більш реалістичними астрофізичними об’єктами, ніж некрутяться чорні діри, рівняння для яких розв’язав Карл Шварцшильд.
«Фізики справді десятиліттями вважали, що область чорної діри є артефактом симетрії, який з’являється в математичній конструкції цього об’єкта, але не в реальному світі», — сказав Георгі під час виступу. Рішення Керра допомогло встановити існування чорних дір.
У майже 1000-сторінковій статті Джорджі та його колеги використали тип «доказу від протилежного», щоб показати, що чорні діри Керра, які повільно обертаються (це означає, що вони мають малий кутовий момент відносно своєї маси), є математично стабільними. Техніка передбачає припущення протилежного твердження, яке потрібно довести, а потім виявлення невідповідності. Це показує, що припущення помилкове. Зараз робота проходить рецензування. «Це довгий документ, тож це займе деякий час», — каже Георгі.
Результат поки що не поширюється на чорні діри Керра, які швидко обертаються відносно своєї маси, які також, як відомо, існують у Всесвіті.
Хоча результат навряд чи змінить наше уявлення про чорні діри, такі математичні подорожі можуть дати нові ідеї.
Це було правдою у дослідженні Джорджі чорних дір з електричним зарядом, які також є рішеннями рівнянь Ейнштейна. Вона досліджувала, що відбувається з цими чорними дірами під час збурень, які містять як електромагнітне випромінювання, так і гравітаційні хвилі. Ці хвилі можуть оточувати чорні діри, падати всередину них або взаємодіяти з ними на відстані, каже вона. Завдяки цій роботі вона знайшла нове математичне визначення електромагнітного випромінювання, яке можна було б використовувати в додаткових дослідженнях заряджених чорних дір.
Георгі займається фізикою та математикою ще зі школи, коли зрозуміла, що «якщо я знаю математику, я також зможу займатися фізикою». Її незмінний інтерес до фізики та потяг до диференціальної геометрії, яка має справу з геометрією гладких просторів, зробили загальну теорію відносності природною. Але її розбіжність змусила деяких колег неправильно зрозуміти її роботу.
Деякі фізики вважають, що математики з чорних дір доводять речі «більш суворо, ніж вони вже начебто довели, у чому вони переконані», — говорить Георгі. Водночас деякі математики вважають її роботу «більшою мірою фізикою, ніж математикою» — доки вони не побачать обсяг її повних математичних доказів.
Георгі подобається свобода, яку вона знайшла в дослідженні. «Ви можете працювати над чим завгодно», — каже вона. «Ви повинні знайти власні проблеми».